Question

【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

Answer 1

【答案】

【解析】

求得橢圓的，運(yùn)用焦半徑公式和橢圓的范圍，可得結(jié)論；

求得雙曲線的,討論在雙曲線的左支或右支上，求得最小值，即可判斷；

設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可判斷；

可假設(shè)長軸在軸，短軸在軸，設(shè)為左焦點(diǎn)，是它的右焦點(diǎn)，對球的運(yùn)動(dòng)方向討論,沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng)，沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng)，及球從A不沿x軸，斜向上或向下運(yùn)動(dòng)，討論即可．

解：橢圓的，，，，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，

由焦半徑公式可得則，由，可得

可得所求范圍是，故錯(cuò)誤；

已知M是雙曲線的，，，若M在雙曲線左支上，可得；

若M在雙曲線右支上，可得，故正確；

已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，設(shè)直線l的方程為，

代入拋物線的方程可得，且l與C交于，兩點(diǎn)，

可得，，則，故正確；

對于，假設(shè)長軸在x軸，短軸在y軸，設(shè)A為左焦點(diǎn)，B是它的右焦點(diǎn)，以下分為三種情況：

球從A沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng)，碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到A路程是；

球從A沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng)，碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈，這時(shí)第一次回到A路程是；

球從A不沿x軸斜向上或向下運(yùn)動(dòng)，碰到橢圓上的點(diǎn)C，反彈后經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)B，

再彈到橢圓上一點(diǎn)D，經(jīng)D反彈后經(jīng)過點(diǎn)此時(shí)小球經(jīng)過的路程是4a．

綜上所述，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，

小球經(jīng)過的路程是4a或或故錯(cuò)誤．

故答案為：．