【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設，由四邊形ABCD是菱形，可得為二面角的平面角，故.過三棱錐的外接球的球心作面，垂足為，則是等邊的中心. 作，垂足為，可證面，故.作交于點，則四邊形是矩形. 設外接球的半徑為，則，，求出，即求，進而求出外接球的表面積.

設，四邊形ABCD是菱形，，

為二面角的平面角，.

是等邊三角形.

過三棱錐的外接球的球心作面，垂足為，

則是等邊的中心.

如圖所示

.

設外接球的半徑為，則.

作，垂足為.

面，

即面，.又，

面.

作交于點，則四邊形是矩形，.

.

.

.

，

又，，

解得.

三棱錐的外接球的表面積.

故選：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標原點．

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代幾何中的勾股容圓，是闡述直角三角形中內(nèi)切圓問題． 此類問題最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步． 問勾中容圓，徑幾何？”意思是“直角三角形的兩條直角邊分別為8和15，則其內(nèi)切圓直徑是多少？”若向上述直角三角形內(nèi)隨機拋擲120顆米粒（大小忽略不計，取），落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）

A.54B.48C.42D.36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎，重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生，2名護士支援湖北，現(xiàn)從這5人中任選2人定點支援湖北某醫(yī)院，則恰有1名醫(yī)生和1名護士被選中的概率為（ ）

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)平面圖如圖1所示，為邊界上的點．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域內(nèi)圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，6l，95，則該數(shù)列的第8項為( )

A.99B.131C.139D.141

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京2022年冬奧會和冬殘奧會色彩系統(tǒng)的主色包括霞光紅迎春黃天霽藍長城灰瑞雪白；間色包括天青梅紅竹綠冰藍吉柿；輔助色包括墨金銀.若各賽事紀念品的色彩設計要求：主色至少一種至多兩種，間色兩種輔助色一種，則某個紀念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰藍銀色這三種顏色的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”，將上述問題的所有正整數(shù)答案從小到大組成一個數(shù)列，則______；______.（注：三三數(shù)之余二是指此數(shù)被3除余2，例如“5”）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案