Question

17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，其中cosA=$\frac{3}{5}$，a=1．
（1）當B=60°時，求b的值．
（2）若△ABC的面積為4，求b+c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理計算b；
（2）根據(jù)面積公式得出bc，再利用余弦定理計算b+c．

解答 解：（1）△ABC中，∵cosA=$\frac{3}{5}$，B=60°，
∴sinA=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，即$\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得b=$\frac{5\sqrt{3}}{8}$．
（2）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=4，
∴bc=10．
由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（b+c）^{2}-2bc-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（b+c）^{2}-21}{20}$=$\frac{3}{5}$．
∴b+c=$\sqrt{33}$．

點評 本題考查了正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題/