已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:(1)P是第一象限的點;(2)P點到l1的距離是P點到l2的距離的;(3)P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是.若能,求P點坐標;若不能,請說明理由.

即為同時滿足三個條件的點.


解析:

若存在滿足條件的點P(x0,y0),

若點P滿足(2),則有,則4|2x0-y0+3|=|4x0-2y0-1|.

化簡,得或.

若P點滿足條件(3),由點到直線的距離公式,有,

即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P在第一象限,∴3x0+2=0不合題意,舍去.

由應(yīng)舍去.

由

∴即為同時滿足三個條件的點.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
10
5
．
（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
1
2
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
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：
5
？若能，求P點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
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；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
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：
5
？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.

（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（2）求l3到l1的角θ；

（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶？若能，求P點坐標；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實數(shù)a的值;

(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:①P是第一象限的點;②P點到直線l1的距離是P點到直線l2的距離的;③P點到直線l1的距離與P點到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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