如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

(1) 求證：△DEF∽△EFA；

(2) 如果FG＝1，求EF的長．

 


 (1) 證明：因為EF∥CB，所以∠BCE＝∠FED.

又∠BAD＝∠BCD，所以∠BAD＝∠FED.

又∠EFD＝∠EFD，所以△DEF∽△EFA.

(2) 解：由(1)得＝，即EF2＝FA·FD.因為FG是切線，所以FG2＝FD·FA，所以EF＝FG＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知矩陣A＝，求矩陣A－1B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為，直線的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線上．

(1) 求a的值及直線的直角坐標方程；

(2) 圓C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知A、B、C三點的坐標分別為(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是線段AC上一點，BP交AO于點D，設(shè)三角形ADP的面積為S，點P的坐標為(x，y)，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1) AD＝AE；

(2) AD2＝DB·EC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點M、N分別是邊AB、AC的中點，延長MN與△ABC的外接圓交于點P，求線段NP的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 解不等式：|x－1|>.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案