北京市房山區(qū)2011年高三上學(xué)期期末統(tǒng)練試卷(數(shù)學(xué)理).doc
 

 (本小題共13分)

某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)摸獎游戲:箱內(nèi)有紅球3個(gè),白球4個(gè),黑球5個(gè).每次任取一個(gè),有放回地抽取3次為一次摸獎.至少有兩個(gè)紅球?yàn)橐坏泉�,�?分;紅、白、黑球各一個(gè)為二等獎,記1分;否則沒有獎,記0分.

(I)求一次摸獎中一等獎的概率;

(II)求一次摸獎得分的分布列和期望.

(本小題共13分)

解:(I)每次有放回地抽取,取到紅球的概率為;取到白球的概率為;取到

        黑球的概率為;                                         -------3分

一次摸獎中一等獎的概率為.          ---------5分

   (II)設(shè)表示一次摸獎的得分,則可能的取值為0,1,2.  --------------6分

;                                --------8分

                        ---10分

一次摸獎得分的分布列為

2

1

0

P

                                                                     ----------11分

期望為.           ----------13分

練習(xí)冊系列答案
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(本小題共13分)

在中,角A、B、C的對邊分別為、、,角A、B、C成等差數(shù)列,,邊的長為.

(I)求邊的長;

(II)求的面積.

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(本小題共14分)

已知數(shù)列中,,設(shè).

(Ⅰ)試寫出數(shù)列的前三項(xiàng);

(Ⅱ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)設(shè)的前項(xiàng)和為,求證:.

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(本小題共14分)

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域及其導(dǎo)數(shù);

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),令,若在上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值.

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如圖所示,是定義在區(qū)間()上的奇函數(shù),令,并有關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷:

①若,對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)(),恒成立;

②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是;

③若,,則方程必有3個(gè)實(shí)數(shù)根;

④,的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

其中所有正確結(jié)論的序號是                

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(本小題共13分)

已知正方形ABCD的邊長為1,.將正方形ABCD沿對角線折起,使,得到三棱錐A—BCD,如圖所示.

(I)若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn),求證:OM∥平面ACD

(II)求證:;

(III)求二面角的余弦值.

 


   

  

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