Question

【題目】從某大學(xué)一年級(jí)女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學(xué)生各一名，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表所示：

身高/cm （）	150	155	160	165	170
體重/kg （）	43	46	49	51	56

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，計(jì)算身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1） （2） 53.96kg

【解析】

試題分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程；（2）由回歸直線方程，計(jì)算當(dāng)x=168cm時(shí)，即可求得體重的估計(jì)值

試題解析：⑴由已知數(shù)據(jù)，可得，

，

∴，

∴關(guān)于的線性回歸方程為，

⑵由⑴知，當(dāng)時(shí)，（kg）

因此，當(dāng)身高為168cm時(shí)，體重的估計(jì)值為53.96kg。