【題目】如圖，空間幾何體由兩部分構(gòu)成，上部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，下部是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓柱，圓錐和圓柱的軸在同一直線上，圓錐的下底面與圓柱的上底面重合，點(diǎn)是圓錐的頂點(diǎn)，是圓柱下底面的一條直徑，、是圓柱的兩條母線，是弧的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角的大小；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出異面直線與所成的角的大小即可

（2）求出平面的法向量，利用向量法求出點(diǎn)到平面的距離

（1）由題意以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖

則，， ，，

， ，

，

異面直線與所成的角的大小為．

（2）， ， ， ， ，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

點(diǎn)到平面的距離為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.

（1）若，試判斷的奇偶性；

（2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱軸.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異）．

（1）當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.

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