已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和
（Ⅰ）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）圓面積決定于半徑，所以當(dāng)半徑最小時(shí)，圓面積最小 圓過A,B，則AB為圓中的弦，當(dāng)AB為圓直徑時(shí)，圓的半徑最小 本題實(shí)質(zhì)是求以AB為直徑的圓的方程，（Ⅱ）圓心不僅在直線上，而且也在線段AB中垂線上，這兩條直線的交點(diǎn)就是圓心，有了圓心就可求半徑了 這是幾何方法，如從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)則列出三個(gè)獨(dú)立的方程，解方程組的順序應(yīng)為先消去半徑，其實(shí)質(zhì)就是線段AB中垂線方程
試題解析：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，   2分
圓心,半徑       4分
所以所求圓的方程為：        6分
（Ⅱ）法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fd/9/lof7e.png" style="vertical-align:middle;" />，中點(diǎn)為，
所以中垂線方程為，即      8分
解方程組得：，所以圓心為    10分
根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，      11分
因此，所求的圓的方程為      12分
法二：設(shè)所求圓的方程為，
根據(jù)已知條件得
      6分
              11分
所以所求圓的方程為        12分
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
（1）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；
（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在軸上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
（1）求的取值范圍.
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案