【題目】已知圓過點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）定點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)半徑，求出圓心，寫出圓的方程，代點(diǎn)即可求出圓的方程；

（2）由題意可得，則、、、四點(diǎn)共以為直徑的圓，寫出圓的方程，求出兩圓公共弦所在直線方程，求出定點(diǎn)．

（1）由題意可知圓的圓心在軸上，設(shè)半徑為，則圓心，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因?yàn)閳A過點(diǎn)，所以，解得，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題意可得，則，，，四點(diǎn)共圓，且該圓以為直徑，圓心坐標(biāo)為．

故該圓的方程是，即．

因?yàn)閳A的方程為，所以公共弦所在直線方程為，

整理得．

令解得，故直線過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點(diǎn)，A是圓弧與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)取值范圍為______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且平面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，）過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為PQ的中點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，是正三角形，面面，，，、分別是、的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)、恰好是等軸雙曲線的左右頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別記為、和、．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：為定值；

（3）若存在點(diǎn)滿足，試求的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動(dòng)，湖南、廣東、湖北等8省市開始實(shí)行新高考制度，從2018年下學(xué)期的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行.為了適應(yīng)新高考改革，某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，高二某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位：個(gè))關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量：)；

(2)試估計(jì)：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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