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在△ABC中,AB=BC,cosB=-
1
4
.若以A,B為焦點的橢圓經過點C,則該橢圓的離心率為
10
-2
3
10
-2
3
分析:不妨設AB=BC=1,因cosB=-
1
4
,則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
5
2
,由此得邊AC,再根據橢圓的定義可知2a,又2c=1,從而求出該橢圓的離心率.
解答:解:設AB=BC=1,由于cosB=-
1
4

則AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=
5
2
,
∴AC=
10
2
,2a=1+
10
2
,2c=1,e=
c
a
=
10
-2
3

故答案為:
10
-2
3
點評:本題考查橢圓的性質及應用,解題時要注意的定義的正確運用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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π
3
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a
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<0
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7
,則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
,△ABC的外接圓的面積為
3
3

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AB
=
a
,
AC
=
b
,M為AB的中點,
BN
=
1
3
BC
,則
 

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