Question

已知f（x）=x²-（a+

1

a

）x+1．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤0；
（2）若0＜a＜1，解關于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（I）a=2時，一元二次不等式f（x）≤0即可；
（II）0＜a＜1時，求出方程f（x）=0的實數(shù)根，從而求出這個不等式的解集．

解答： 解：（I）當a=2時，不等式為f(x)=x2-

3

2

x+1≤0，
該不等式可化為(x-

1

2

)(x-2)≤0，
解得

1

2

≤x≤2；
∴原不等式的解集為x∈{x|

1

2

≤x≤2}；
（II）∵不等式為f(x)=(x-

1

a

)(x-a)≤0，
當0＜a＜1時，有

1

a

＞a，
解這個不等式，得；
a≤x≤

1

a

，
∴不等式的解集為{x|a≤x≤

1

a

}；

點評：本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，解題時應按照一元二次不等式的解法步驟進行解答，是基礎題．