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已知函數f（x）=
(3a-1)x-5，(x＜1)
ax，(x≥1)
是實數集R上的增函數，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：根據已知條件，x＜1時，函數（3a-1）x-5是增函數，x≥1時，ax是增函數，所以便有
3a-1＞0
a＞1
3a-1-5≤a
，解該不等式組即得a的取值范圍．
解答： 解：f（x）為R上的增函數；
∴
3a-1＞0
a＞1
3a-1-5≤a
；
∴解得1＜a≤3；
∴實數a的取值范圍為（1，3]．
故答案為：（1，3]．
點評：考查分段函數在定義域上單調時需滿足的條件，以及一次函數、指數函數的單調性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1，則log0.2a，0.2a，a0.2的大小關系是（　�。�
A、0.2a＜a0.2＜log0.2a
B、log0.2a＜0.2a＜a0.2
C、log0.2a＜a0.2＜0.2a
D、0.2a＜log0.2a＜a0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在x軸上的截距是5，傾斜角為
3π
4
的直線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=2，AC=
2
BC．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）求三角形ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=mx2m+n的導數為4x3，則m+n=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數y=f（2x-1）的定義域為（-1，1），則f（x+1）的定義域為（-4，0）；
②函數f（x）=lnx+4x-13的零點一定位于區(qū)間（2，3）；
③函數f（x）=log 
1
2
（2x2-3x+1）的增區(qū)間是（-∞，
1
2
]；
④函數f（x）是定義域為[-1，1]的偶函數，且在[0，1]上遞增，而且f（x-1）＜f（2x-1），則x的取值范圍為（
2
3
，1]．
其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+3
（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：{
1
an
+
1
2
}是等比數列，并求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設bn=（3n-1）•
n
2n
•an，記其前n項和為Tn，若不等式2n-1λ＜2n-1Tn+n對一切n∈N*恒成立對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A，B，則“A⊆B”是“A∩B=A”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、充要
C、必要不充分
D、既非充分又非必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數根；命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數根．
（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

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