Question

2009年度東風(fēng)公司神鷹汽車改裝廠開發(fā)出A型農(nóng)用車，其成本價為每輛2萬元，出廠價為每輛2.4萬元，年銷售價為10000輛，2010年為了支援西部大開發(fā)的生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè)，該廠抓住機(jī)遇，發(fā)展企業(yè)，全面提高A型農(nóng)用車的科技含量，每輛農(nóng)用車的成本價增長率為x，出廠價增長率為0.75x，預(yù)測年銷售增長率為0.6x．（年利潤=（出廠價-成本價）×年銷售量）
（1）求2010年度該廠銷售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）該廠要是2010年度銷售A型農(nóng)用車的年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛？

Answer 1

分析：（1）本題屬于市場營銷問題，銷售利潤=每輛車的利潤×銷售量，每輛車的利潤=出廠價-成本價，即可寫出售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系；其中，出廠價，成本價，銷售量，都有各自對應(yīng)的增長率，要正確使用．
（2）根據(jù)（1）中得出的售A型農(nóng)用車的年利潤y（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系，令y=4028，構(gòu)造一個關(guān)于x的方程式，解之即得年利潤達(dá)到4028萬元，該年度A型農(nóng)用車的年銷售量應(yīng)該是多少輛．

解答：解：（1）由題意得：
y=[2.4×（1+0.75x）-2（1+x）]×10000×（1+0.6x）=-1200x²+400x+4000；
（2）由y=4028，即-1200x²+400x+4000=4028，
解得x₁=0.1，x₂=

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．
該年度A型農(nóng)用車的年銷售量=10000（1+0.6x）
代入得10600輛或11400輛．

點評：本題主要考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．先有二次函數(shù)，再解一元二次方程，由一般都特殊；充分體現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系，對于一元二次方程的兩個解是否都符合題意，一定要根據(jù)題意，通過計算，才能確定．