以墻為一邊,用籬笆圍成長方形的場地,并用平行于一邊的籬笆隔開(如圖),
已知籬笆總長為50米,寫出以邊長x表示場地面積y的函數(shù)關系式,并求出
函數(shù)的定義域及面積的最大值.
考點:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:由題意可知,另一邊長為50-3x,則由題意可得y=x(50-3x).由實際情況,可知
x>0
50-3x>0
,由此求得函數(shù)的定義域,再利用二次函數(shù)的性質求得y的最大值.
解答: 解:由題意可知,另一邊長為50-3x,則由題意可得y=x(50-3x)=-3(x-
25
3
)2+
625
3
,
由實際情況,可知
x>0
50-3x>0
,解得0<x<
50
3
,
∴函數(shù)的定義域為(0,
50
3
).
25
3
∈(0,
50
3
)
,
∴當x=
25
3
米時,函數(shù)y取得最大值為
625
3
平方米.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知空間4個球,它們的半徑均為2,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為( 。
A、
6
-2
B、
6
-
2
C、
10
-3
D、2
2
-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n(n∈N*),把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣:記M(s,t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù),則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對應于( 。
A、M(45,15)
B、M(45,25)
C、M(46,16)
D、M(46,25)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

利用自然對數(shù)的底數(shù)e(e=2.71828…)構建三個基本初等函數(shù)y=ex,y=lnx,y=
e
x
(x>0)
.探究發(fā)現(xiàn),它們具有以下結論:三個函數(shù)的圖象形成的圖形(如圖)具有“對稱美”;圖形中陰影區(qū)A的面積為1等.M,N是函數(shù)圖象的交點.
(Ⅰ)根據(jù)圖形回答下列問題:
①寫出圖形的一條對稱軸方程;
②說出陰影區(qū)B的面積;
③寫出M,N的坐標.
(Ⅱ)設f(x)=ex-lnx+
e
x
,證明:對任意的正實數(shù)x1,x2,都有
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只,以ξ表示取出的三只球中的最小號碼,則P(ξ=2)=( 。
A、
3
10
B、
3
5
C、
1
10
D、
1
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算下列各式:
(1)
3(-5)3
+
(-10)2
+
3(3-π)3
+
4(3-π)4
;
(2)(2
1
4
)
1
2
-(π-2010)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b,c∈R+,且a≠b≠c,M=
a
b
+
b
c
+
c
a
,N=
a
+
b
+
c
,則M與N的大小關系是M
 
N.(從“>“,“<“,“≥“,“≤“四個符號中選擇一個你認為最準確的填寫)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=f′(x0)
,其中△x(  )
A、恒取正值或恒取負值
B、有時可以取0
C、恒取正值
D、可以取正值和負值,但不能取0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
,求
cosα
sinα-1
的值.

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