橢圓的中心在原點，焦點F在軸上，離心率為，點到F點的距離為，（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于不同的兩點M、N兩點，若，求實數(shù)的取值范圍。
（1）（2）（，1）
解一：（1）

橢圓方程為         ————4分
（2）由 得
由于直線與橢圓有兩個交點，即      ①   
解二：(1)   當(dāng)，設(shè)P為弦MN的中點，
  從而
   又，則
   即                 ② 
把②代入①得 ，解得  ；
由②得  ，解得．故所求的取范圍是（，2）.  
(2)當(dāng)時，，，解得
　　故所求的取范圍是（，1）．      
∴當(dāng)時，的取值范圍是（，2），當(dāng)時，的取值范圍是（，1）． 
————10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點.
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



（本題滿分15分）已知m＞1，直線，
橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓的右焦點F且斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．
（I）是否存在，使對任意，總有成立？若存在，求出所有的值；
（II）若，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)F是橢圓C：的左焦點，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知．
(1)   求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)   若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM =∠BFN；
(3)   求三角形ABF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
已知的頂點在橢圓上，在直線上，
且．
（1）求邊中點的軌跡方程；
（2）當(dāng)邊通過坐標(biāo)原點時，求的面積；
（3）當(dāng)，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓的離心率為，右焦點也是拋物線的焦點。     
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與相交于、兩點。
①若,求直線的方程；
②若動點滿足，問動點的軌跡能否與橢圓存在公共點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD，設(shè)，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則                              （   ）
                 
A．隨著角度的增大，增大，為定值
B．隨著角度的增大，減小，為定值
C．隨著角度的增大，增大，也增大
C．隨著角度的增大，減小，也減小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點F的直線交橢圓于點A、B，交其左準(zhǔn)線于點C，若，則此直線的斜率為（ ）

A、         B、     C、    D、 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案