【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論的范圍,分別解不等式組，然后求并集，即可求出不等式的解集；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為，求出后，通過討論的范圍得到關(guān)于不等式，解出即可.

試題解析：（Ⅰ）由得：

①或 ②或

③

綜上所述的解集為．

（Ⅱ）， 恒成立，可轉(zhuǎn)化為

分類討論

①當時， 顯然恒成立．

②當時， ，

③當時， ，

由②③知， ，

解得且，

綜上所述： 的取值范圍為．

【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響，已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

(1)求的值；

(2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

班級

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

18

乙班

43

合計

110

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)請問：是否有的把握認為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”？

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.

參考公式： (其中)

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高二年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.

（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設(shè)這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年12月，京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”，北方此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表：

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

車流量（萬輛）

1

2

3

4

5

6

7

的濃度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

的濃度；

（ii）規(guī)定：當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi)，空氣質(zhì)量等級為良，為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當天車流量在多少萬輛以內(nèi)？（結(jié)果以萬輛為單位，保留整數(shù)）

參考公式：回歸直線的方程是，其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為直角梯形， ， ， ， 為的中點，平面交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案