某幸運(yùn)觀眾參加電視節(jié)目抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個(gè)小球,其中一個(gè)綠球,兩個(gè)紅球,兩個(gè)白球.該觀眾依次從盒子里摸球,每次摸一個(gè)球(不放回),若累計(jì)摸到兩個(gè)白球就停止摸球,否則直到將盒子里的球摸完才停止.規(guī)定:在球摸停止時(shí),只有摸出紅球才獲得獎(jiǎng)金,獎(jiǎng)金數(shù)為摸出紅球個(gè)數(shù)的1000倍(單位:元).
(Ⅰ)求該幸運(yùn)觀眾摸三次球就停止的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ 為該幸運(yùn)觀眾摸球停止時(shí)所得的獎(jiǎng)金數(shù)(元),求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)利用排列組合公式,我們易計(jì)算出“該幸運(yùn)觀眾摸球三次就停止”的個(gè)數(shù),及所有事件的總個(gè)數(shù),代入古典概型公式,即可得到答案.
(II)由于獎(jiǎng)金數(shù)為摸出紅球個(gè)數(shù)的1000倍,故ξ的可能值為0,1000,2000,分別計(jì)算出ξ分別取0,1000,2000時(shí)的概率,即可得到ξ 的分布列,代入期望公式,即可得到數(shù)學(xué)期望Eξ.
解答:解(Ⅰ)記“該幸運(yùn)觀眾摸球三次就停止”為事件A,
則P(A)=
=
.(5分)
(Ⅱ)ξ的可能值為0,1000,2000.(7分)
P(ξ=0)=
+
=
,
P(ξ=1000)=
+
=
,
P(ξ=2000)=
+
=
.(10分)
![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201106/10/8577fe3b.png)
∴Eξ=0×
+1000×
+2000×
=
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列,散型隨機(jī)變量的期望與分差,其中在計(jì)算ξ分別取0,1000,2000時(shí),觀察摸球的情況時(shí),要注意不重漏,這是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn).