【題目】已知命題:實數(shù)滿足,其中;命題:方程表示雙曲線.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
先由命題解得;命題得,
(1)當(dāng),得命題,再由為真,得真且真,即可求解的取值范圍.
(2)由是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,根據(jù)則 ,即可求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
命題:由題得,又,解得;
命題: ,解得.
(1)若,命題為真時, ,
當(dāng)為真,則真且真,
∴解得的取值范圍是.
(2)是的充分不必要條件,則是的充分必要條件,
設(shè), ,則 ;
∴∴實數(shù)的取值范圍是.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6.
(1)求此拋物線的方程;
(2)若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、,且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)20≤Q≤80時,為酒后駕車;當(dāng)Q>80時,為醉酒駕車.某市交通管理部門于某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動,共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者,如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi)).
(1)求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù);
(2)從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒駕車人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為分),數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下:
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求的值;
(2)估計成績在分以上(含分)學(xué)生的比例;
(3)為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定成立“二幫一”小組,即從成績在的學(xué)生中選兩位同學(xué),共同幫助成績在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>分,求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年一交警統(tǒng)計了某段路過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速 | |||||
事故次數(shù) |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
[參考公式:]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時, 恒成立, 不存在極值.當(dāng)時,
有極小值無極大值.(3).
【解析】試題分析:
(1)當(dāng)時,求得,得到的值,即可求解切線方程.
(2)由定義域為,求得,分和時分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可求解函數(shù)的極值.
(3)根據(jù)題意在上遞增,得對恒成立,進(jìn)而求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:
(1)當(dāng)時, , ,
,又,∴切線方程為.
(2)定義域為, ,當(dāng)時, 恒成立, 不存在極值.
當(dāng)時,令,得,當(dāng)時, ;當(dāng)時, ,
所以當(dāng)時, 有極小值無極大值.
(3)∵在上遞增,∴對恒成立,即恒成立,∴.
點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn),所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行: (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù). (3)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知圓: 和點(diǎn), 是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和相交于點(diǎn), 的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn),直線交于、兩點(diǎn),直線, 的斜率分別是, ,若,求:①的值;②面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知偶函數(shù)滿足:當(dāng)時,,,當(dāng)時,.
()求當(dāng)時,的表達(dá)式.
()若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍.
()試討論當(dāng)實數(shù),滿足什么條件時,函數(shù)有個零點(diǎn)且這個零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是DD1、DB的中點(diǎn),求證:
(1)EF∥平面ABC1D1;
(2)EF⊥B1C
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