設(shè)函數(shù)，(a＞0且a≠1)．

(1)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)，判斷F(x)的奇偶性并證明；

(2)若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；

(3)若a＞1且在x∈[0，1]時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

答案：
解析：

　　(1)

　　其中

　　∴

　　∴為奇函數(shù)．

　　(2)

　　原方程有兩個(gè)不等實(shí)根即有兩個(gè)不等實(shí)根．

　　其中

　　∴

　　即在上有兩個(gè)不等實(shí)根．

　　記，對(duì)稱軸x＝1，由解得

　　(3)

　　即且時(shí)恒成立

　　∴恒成立，

　　由①得

　　令

　　∴由②得在時(shí)恒成立

　　記

　　即，

　　綜上


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，且f（a）≥f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)f(x)=
loga(x+a)
，
 
 
-a＜x＜0
4-x2
2(a-x)
，
 
 
0≤x＜a
在x=0處連續(xù)，則
lim
x→a-
f(x)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是減函數(shù)，且f（a）≥f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)＜0C．0≤a≤4D．a(chǎn)＜0或a≥4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)；

（Ⅰ）若f(1)＞0，試求不等式f(x2+2x)+f(x-4) ＞0的解集；

（Ⅱ）若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x)，求g(x)在［1，+∞］上的最小值.

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