Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若對于任意x∈R，$f（{{{log}_2}a}）≤f（{{x^2}-2x+2}）$恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A． （0，1]
• B． $[{\frac{1}{2}，2}]$
• C． （0，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：由題意f（log₂a）≤f（1），
則f（|log₂a|）≤f（1），
∵在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴|log₂a|≤1，
即-1≤log₂a≤1，
解得$\frac{1}{2}$≤a≤2，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．