設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，學(xué)科網(wǎng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：據(jù)題設(shè)可得，.（1）當(dāng)時(shí)，將相除，可得商為常數(shù)，從而證得其為等比數(shù)列.（2）首先可求出在處的切線為，令得，由此可求出，.所以，這個(gè)數(shù)列用錯(cuò)位相消法可得前 項(xiàng)和.
試題解析：（1）由已知，..
當(dāng)時(shí)，.
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.
（2）求導(dǎo)得，所以在處的切線為，令得，
所以，.所以，
其前項(xiàng)和：       ①
兩邊乘以4得：       ②
①－②得：，所以.
【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列與等比數(shù)列及其前前項(xiàng)和，導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知是遞增數(shù)列，且對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則
               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對(duì)應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－30.
(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)？
(2)n為何值時(shí)，an＝0，an>0，an<0?
(3)該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是否存在最值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn的最大值．

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