【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)分析單調(diào)性證明即可.

(2)構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)的大小關(guān)系等分參數(shù)的范圍進(jìn)行分析最大值即可.

解：（1）令 ,

,

所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),取得最大值,

,

即,

當(dāng)時(shí),.

（2）令,則,

①當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,

所以,所以滿足題意.

②當(dāng)時(shí),令,得,

所以當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（�。┊�(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,

所以,所以,此時(shí)無(wú)解.

（ⅱ）當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以 .

設(shè) ,則,

所以在上單調(diào)遞增,

,不滿足題意.

（ⅲ）當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,

所以,所以 滿足題意.

綜上所述：的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費(fèi)比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)5次的，從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

如下：

消費(fèi)次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

人數(shù)

60

20

10

5

5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；

（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率， 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元，求大于40的概率.

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值.

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分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

40

50

70

60

80

50

（1）求的值；

（2）若按照分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>、的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行錯(cuò)題分析，求這2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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甲 乙

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