18．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為$\frac{1}{9}$，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是$\frac{2}{3}$．

分析 由兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為$\frac{1}{9}$，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，列出方程組，能求出事件A發(fā)生的概率P（A）．

解答 解：∵兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為$\frac{1}{9}$，
A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{P（\overline{A}）P（\overline{B}）=\frac{1}{9}}\\{P（A）P（\overline{B}）=P（B）P（\overline{A}）}\end{array}\right.$，
解得P（A）=P（B）=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)正數(shù)x，y，z滿足不等式$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}{2xy}$+$\frac{{y}^{2}+{z}^{2}-{x}^{2}}{2yz}$+$\frac{{z}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}}{2zx}$＞1，求證：x，y，z是某個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)．

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9．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用兩小時(shí)追趕上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的平方為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

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13．設(shè)雙曲線 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（ a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線 y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．5C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知△ABC和△A1B1C1所在平面相交，并且AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)．
（1）求證：AB和A1B1在同一平面內(nèi)；
（2）若AB∩A1B1=M，BC∩B1C1=N，AC∩A1C1=P，求證：M，N，P三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)A、B是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cosA-sinB）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=4cos（4x-\frac{5π}{2}）$是（　　）
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為60°，且$，|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|=2$，若向量$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$互相垂直，則實(shí)數(shù)λ=3．

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