在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，E是DD1的中點
（1）求證：D1B∥面ACE
（2）求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間角
分析：（1）連結BD交AC于O點，連結EO，則EO為△DBD1的中位線，由此能證明D1B∥面ACE．
（2）連結A1D，由B1C∥A1D，知∠DA1B是異面直線A1B與B1C所成角，由此能求出異面直線A1B與B1C所成角的余弦值．
解答： （1）證明：連結BD交AC于O點，連結EO，
∵ABCD是矩形，∴O是AC中點，
∵E是DD1中點，∴EO為△DBD1的中位線，
∴EO∥D1B，
∵EO?平面AEC，D1B?平面AEC，
∴D1B∥面ACE．
（2）解：解：連結A1D，
∵B1C∥A1D，∴∠DA1B是異面直線A1B與B1C所成角，
∵DA=DC=4，DD1=3，
∴A1B=A1D=5，BD=4
2
，
∴cos∠DA1B=
25+25-16
2×5×5
=
9
25
．
∴異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是
9
25
．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（2x+1）的值域為（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2，|
b
|=1，且
a
•
b
=2，則|
a
+
b
|為（　�。�
A、3B、4C、9D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點F（2，0）與分別在x軸、y軸上的動點M（m，0）、N（0，n）滿足：
MN
•
NF
=0，動點P滿足
MN
=
NP
．
（1）求動點P的軌跡的方程；
（2）設過點F任作一直線與點P的軌跡交于A、B兩點，直線OA、OB與直線l：x=-2分別交于點S、T（O為坐標原點）；
（i）試判斷直線l：x=-2與以AB為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究
FS
•
FT
是否為定值？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1．
（Ⅰ）若f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：
n+1
k=1
sin
kπ
2n+1
≥
3
2
(n+1)
4(2n+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax+2）（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R為常數(shù)）．對于函數(shù)g（x），h（x），若存在常數(shù)k，b，對于任意x∈R，不等式g（x）≤kx+b≤h（x）都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)g（x），h（x）的分界線．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）的極值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）設a=2，試探究函數(shù)g（x）=-x2+4x+2與函數(shù)f（x）是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠BAC=90°，F(xiàn)為棱AA1上的動點，A1A=4，AB=AC=2．
（1）當F為A1A的中點，求直線BC與平面BFC1所成角的正弦值；
（2）當
AF
FA1
的值為多少時，二面角B-FC1-C的大小是45°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b，c，使得等式1（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a，b為實數(shù)，1＜a＜2，
（1）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程．

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