已知P在直線AB上，O不在直線AB上，且
OP
=(2x-1)
OA
+(x+2)
OB
，則x=
0
0
．
分析：由已知中P在直線AB上，O不在直線AB上，且
OP
=(2x-1)
OA
+(x+2)
OB
，根據(jù)三點共線的充要條件，我們可以構造出一個關于x的方程，解方程即可求出答案．
解答：解：∵O不在直線AB上，P在直線AB上，
∴A、B、P共線
∴存在λ∈R，使
AP
=λ
AB
⇒
OP
=(1-λ)
OA
+λ
OB
，
又∵
OA
、
OB
不共線，
1-λ=2x-1
λ=x+2
⇒x=0．
故答案為：0
點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，三點共線的充要條件（向量法），其中熟練掌握A、B、P共線?存在λ∈R，使
AP
=λ
AB
⇒
OP
=(1-λ)
OA
+λ
OB
，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
OP
=t
OB
+2t
PA
，t∈R，則
|
PA
|
|
PB
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△AOB，點P在直線AB上，且滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
(t∈R)，則
|
PA
|
|
PB
|
=（　　）

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