分析 (1)根據(jù)函數(shù)在圖象上一點的切線斜率和函數(shù)在該點導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可求出a=-1,而切點在函數(shù)圖象上,從而求出b=0;
(2)根據(jù)上面得出f(x)=ex-x,求導(dǎo)數(shù)f′(x)=ex-1,根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可求出該函數(shù)的最小值為1,從而得出1≥[(m-1)x+n]max,通過判斷函數(shù)(m-1)x+n的最大值即可討論出m+n的最大值.
解答 解:(1)f′(x)=ex+a;
據(jù)題意f′(0)=1+a=0;
∴a=-1;
∵點(0,1)在函數(shù)f(x)圖象上;
∴f(0)=1+0+b=1;
∴b=0;
即a=-1,b=0;
(2)f(x)=ex-x;
f′(x)=ex-1;
∴x<0時,f′(x)<0,x>0時,f′(x)>0;
∴x=0時,f(x)取最小值1;
據(jù)題意有1≥(m-1)x+n;
∴1≥[(m-1)x+n]max;
①若m=1,則1≥n;
∴m+n的最大值為2;
②若m<1或m>1時,則(m-1)x+n在R上無最大值;
∴m+n無最大值.
點評 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運用,函數(shù)在圖象上一點的導(dǎo)數(shù)與過該點切線斜率的關(guān)系,以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值的方法,理解恒成立問題的處理方法.
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A. | 0 | B. | $\frac{1}{π}$ | C. | -$\frac{1}{π}$ | D. | -$\frac{1}{{π}^{2}}$ |
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A. | (-1,0)∪(1,+∞) | B. | (-∞,1)∪(0,1) | C. | (0,1)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(-1,0) |
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