【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計(jì)總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

（1）隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出的各個(gè)取值的概率可得分布列；

（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出四個(gè)互斥事件的概率再相加即可得到答案.

（1）隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，

；；

；；

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

0

1

2

3

4

（2）設(shè)乙同學(xué)投完后的總分為Y，則隨機(jī)變量Y可能的取值為0，1，2，3，4，

；；；

；.

記“最終甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分”為事件A，由四種情況組成，且相互獨(dú)立，四種情況分別為甲得0分且乙得分超過0分，甲得1分且乙得分超過1分，甲得2分且乙得分超過2分，甲得3分且乙得分超過3分.

所以.

所以甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】健身館某項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費(fèi)比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會員統(tǒng)計(jì)它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費(fèi)次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項(xiàng)目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計(jì)1位會員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2．

（1）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線C2上兩點(diǎn)與點(diǎn)B（ρ2，α），求△OAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣，進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動.

某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場次

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）；分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度和技術(shù)水平，同時(shí)根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，點(diǎn)E，F分別為，的中點(diǎn).求證：

（1）平面平面；

（2）平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；

（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：

（�。�；

（ⅱ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與直線l相交于點(diǎn)A，與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，證明.

（1）存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）的極小值點(diǎn)為則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案