Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)為-22，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；   
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之代入通項(xiàng)公式可得；（2）令a_n=53-3n≥0，可得數(shù)列的前17項(xiàng)均為正數(shù)，從第18項(xiàng)開始均為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則

a1+9d=23 a1+24d=-22

，解之可得

a1=50 d=-3

，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=50-3（n-1）=53-3n…（6分）
（2）由（1）可知a_n=53-3n，令其≥0可得n≥

53

3

，
所以此數(shù)列的前17項(xiàng)均為正數(shù)，從第18項(xiàng)開始均為負(fù)數(shù)，
故當(dāng)n=17時(shí)，和取最大值為S₁₇=17×50+

17×16

2

×(-3)=442…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．