Question

已知數(shù)列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個(gè)1被2隔開，第n對(duì)1之間有n個(gè)2，則該數(shù)列的前1234項(xiàng)的和為

2419

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，先把數(shù)列分組，每組中，第一個(gè)數(shù)為1，其他均為2，且第n組中，有n+1個(gè)數(shù)；進(jìn)而由

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274可得，該數(shù)列的第1234項(xiàng)在第49且是該組的第10個(gè)數(shù)，再分析可得前48組中，有48個(gè)1，有（1+2+3+…+48）=1176個(gè)2，則前48組之和為48+1176×2=2400，第49組的前10個(gè)數(shù)中，有1個(gè)1，9個(gè)2，其和為1+2×9=19，相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，先把數(shù)列分組，
第一組為1，2，有2個(gè)數(shù)，
第二組為1，2，2，有3個(gè)數(shù)，
第三組為1，2，2，2，有4個(gè)數(shù)，
…
第n組中，第一個(gè)數(shù)為1，其他均為2，有n+1個(gè)數(shù)，即每組中，第一個(gè)數(shù)為1，其他均為2，
則前n組共有

n(n+3)

2

個(gè)數(shù)，

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274，
則該數(shù)列的第1234項(xiàng)在第49且是該組的第10個(gè)數(shù)，
前48組中，有48個(gè)1，有（1+2+3+…+48）=1176個(gè)2，則前48組之和為48+1176×2=2400，
第49組的前10個(gè)數(shù)中，有1個(gè)1，9個(gè)2，其和為1+2×9=19，
則該數(shù)列的前1234項(xiàng)的和為2400+19=2419；
故答案為2419．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，注意要先根據(jù)數(shù)列的規(guī)律進(jìn)行分組，綜合運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與分組求和的方法，進(jìn)行求和．