【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0與BC相交于點(diǎn)P,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).

(1)分別求AB和BC所在直線的方程;

(2)求P點(diǎn)坐標(biāo)和AC所在直線的方程．

【答案】(1) .(2)

【解析】試題分析：(1)由得頂點(diǎn),再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出所在直線的方程,

根據(jù)垂直的條件求出直線BC的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出所在直線的方程.

(2)由得, 由于x軸是的角平分線,故的斜率為, 再根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出所在直線的方程.

試題解析：

(1)由得頂點(diǎn).

又的斜率==.

所以所在直線的方程為,即,

BC邊上的高AM所在的直線方程為,

所以直線BC的斜率為,所在的直線方程為.

即.

(2)由得

因?yàn)?/span>x軸是的平分線,

故的斜率為所在直線的方程為=,

即

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4

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【題目】如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),設(shè)，

(1)若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)滿足f(-x)=f(x),試比較F(m)+F(n)的值與0的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值；
（3）若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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【題目】2018年4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，試估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅲ）現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩(shī)詞比賽”，經(jīng)過(guò)比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來(lái)自不同組別的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2
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（2）若直線PA與平面PCD所成角為α，求sinα的值．

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