Question

如圖，已知點(diǎn)P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：x²+y²=2，M，N分別為邊AB，BC的中點(diǎn)．則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，

PM

•

ON

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)

OM

⊥

ON

，設(shè)M（cosα，sinα），N（-sinα，cosα），然后，寫出向量

PM

=（cosα-2，sinα）和

ON

=（-sinα，cosα），從而得到

PM

•

ON

=2sinα，進(jìn)而確定其范圍．

解答： 解：設(shè)M（cosα，sinα），
∵

OM

⊥

ON

，
∴

OM

•

ON

=0，
∴N（-sinα，cosα），
∴

ON

=（-sinα，cosα），

OM

=（cosα，sinα），
∴

PM

=（cosα-2，sinα），
∴

PM

•

ON

=-sinα（cosα-2）+sinαcosα=2sinα，
∵sinα∈[-1，1]，
∴2sinα∈[-2，2]，
∴

PM

•

ON

的取值范圍是[-2，2]．
故答案為：[-2，2]

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的實(shí)際運(yùn)用，重點(diǎn)掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．