Question

已知集合S={x|log₂（x+1）＞0}，T={x|＜0}，則S∩T等于（ ）
A．（0，2）
B．（-1，2）
C．（-1，+∞）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合S中不等式的解集即可得到集合S，把集合T中其他不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式后，求出解集即可得到集合T，求出兩集合的交集即可．
解答：解：由集合S中的不等式log₂（x+1）＞0，化為log₂（x+1）＞log₂¹，根據(jù)2＞1，對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：x+1＞1，解得x＞0，所以集合S=（0，+∞）；
由集合T中的不等式＜0，可化為：（x-2）（2+x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，所以集合T=（-∞，-2∪（2，+∞），
則S∩T=（2，+∞）．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題屬于以對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和其他不等式的解法為平臺(tái)，考查了交集的運(yùn)算以及轉(zhuǎn)化的思想，是一道綜合題．