已知點(diǎn),橢圓
:
的離心率為
,
是橢圓的焦點(diǎn),直線
的斜率為
,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線
與
相交于
兩點(diǎn),當(dāng)
的面積最大時(shí),求
的方程.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)由,結(jié)合條件
,可得
,再由離心率
,
,
故,即橢圓的方程為
;(2)根據(jù)題意,設(shè)直線
的方程為
,聯(lián)立橢圓方程并消去
,可得
,故若設(shè)設(shè)
,則
,則
,坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
,因此
,從而令
,則
,即問題等價(jià)于求關(guān)于
的函數(shù)
的最大值,根據(jù)基本不等式可知
,當(dāng)且僅當(dāng)
,
時(shí),等號(hào)成立,∴
,故故當(dāng)
, 即
,
時(shí)
的面積最大,從而直線
的方程為
.
試題解析:(1)設(shè),由題意
,∴
,又∵離心率
,∴
,
∴,過(guò)橢圓的方程為
; . 4分
(2)由題意知,直線的斜率存在,設(shè)直線
的斜率為
,方程為
,
聯(lián)立直線與橢圓方程:,化簡(jiǎn)得:
,
∵,∴
,
設(shè),則
,
∴,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離為
,
,
令,則
,
∵,當(dāng)且僅當(dāng)
,
時(shí),等號(hào)成立,∴
,
故當(dāng), 即
,
時(shí)
的面積最大,
從而直線的方程為
.. . 13分
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與橢圓相交綜合題.
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設(shè),
,若
,則
的最小值為
A. B.6 C.
D.
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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線交拋物線于
、
兩點(diǎn),分別過(guò)
、
兩點(diǎn)作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)
,則有( )
A. B.
C.
D.
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化簡(jiǎn)= .
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不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
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若集合,且下列四個(gè)關(guān)系:
①;②
;③
;④
.
有且只有一個(gè)是正確的,則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是 .
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已知是定義在
上的偶函數(shù),且在
上是增函數(shù),設(shè)
,
,
,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C.
D.
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若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)
.
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在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為(),(
),則△AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為 .
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