Question

17．為了解心肺疾病是否與年齡相關，現(xiàn)隨機抽取80名市民，得到數(shù)據如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16
小于或等于40歲		12
合計			80

已知在全部的80人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為$\frac{2}{5}$
（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為患心肺疾病與年齡有關？
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據所給的數(shù)據，畫出列聯(lián)表；
（2）根據列聯(lián)表中的數(shù)據，代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，即可得出結論．

解答 解：（1）

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
大于40歲	16	20	36
小于或等于40歲	32	12	44
合計	48	32	80

（6分）
（2）${K^2}=\frac{{80×{{（16×12-20×32）}^2}}}{48×32×36×44}=\frac{1960}{297}≈6.599＞5.024$（11分）
能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為患心肺疾病與年齡有關 （12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確求出這組數(shù)據的觀測值，數(shù)字運算的過程中數(shù)字比較多，不要出錯．