Question

已知f（x）=3^x-3^-x-2x，則滿(mǎn)足（x-2）f（log 

1

2

x）＜0的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中f（x）=3^x-3^-x-2x，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（log 

1

2

x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（log 

1

2

x）＜0，又由當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，x-2＜0，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，x-2＞0，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=3^x-3^-x-2x為奇函數(shù)，且在定義域R為增函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，
∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（log 

1

2

x）＞0，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（log 

1

2

x）＜0，
又由當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，x-2＜0，
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，x-2＞0，
∴當(dāng)x∈（0，1）∪（2，+∞）時(shí)，（x-2）f（log 

1

2

x）＜0，
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．