長方體中，底面是正方形，，是上的一點(diǎn)．

⑴求異面直線與所成的角；

⑵若平面，求三棱錐的體積；

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 1分

⑴依題意，，，，   ，

所以，                                  3分

所以，                      所以異面直線所成角為      6分

⑵設(shè)，則                                    7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809301759356282/SYS201306180931051560731959_DA.files/image019.png">平面，

平面，所以                                            9分

所以，所以，              10分

所以   

考點(diǎn)：異面直線所成的角，椎體的體積

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是能合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于法向量和直線的方向向量來表示求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

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如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；

⑵如果，求的長.

 

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如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；

⑵如果，求的長.

 

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如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側(cè)棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設(shè)，由得，即，解得，即 的長為。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱

上任意一點(diǎn)。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的長。

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