【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|= ,令f(x)=0,求得x=﹣ ,或 x=3,

故不等式f(x)>0的解集為{x|x<﹣ ,或x>3}


(2)解:若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,即f(x0)<4a﹣2a2有解,

由(1)可得f(x)的最小值為f( )=﹣3 ﹣1=﹣ ,故﹣ <4a﹣2a2

求得﹣ <a<


【解析】(1)把f(x)用分段函數(shù)來表示,令f(x)=0,求得x的值,可得不等式f(x)>0的解集.(2)由(1)可得f(x)的最小值為f( ),再根據(jù)f( )<4a﹣2a2 , 求得a的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙(注:利潤(rùn)與投資單位:萬元).

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:()直線在點(diǎn)處與曲線相切; ()曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的編號(hào))

直線在點(diǎn)處“切過”曲線

直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

直線在點(diǎn)處“切過”曲線;

直線在點(diǎn)處“切過”曲線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)是棱、的中點(diǎn), 是底面上(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn), ,拋物線過點(diǎn).

Ⅰ)求、的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.

(Ⅰ)求AB,(UA)∪(UB);

(Ⅱ)設(shè)集合C={x|m+1<x<2m-1},若BC=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ex-2+e2-x,若實(shí)數(shù)x1、x2滿足x1x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,則下列結(jié)論正確的是( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M在線段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(I)求證:MPB的中點(diǎn);

(II)求二面角B-PD-A的大小;

(III)求直線MC與平面BDP所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足fx+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1.

(1)求函數(shù)fx)的解析式;

(2)若fx)在[0,m]上的最大值為3,最小值為1,求m的取值范圍.

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