在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．
分析：由條件求得∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C．△ABD中利用正弦定理，△ADC中，利用正弦定理，化簡(jiǎn)可得
sin2B=sin2C，可得2B=2C，或2B+2C=π，從而得到△ABC為等腰或直角三角形．
解答：解：
∠B+∠DAC=90°
，
∴
∠C+∠DAB=90°
，∴∠DAC=90°-∠B，∠DAB=90°-∠C． …（2分）
在△ABD中，
AD
sinB
=
BD
sin(90°-∠C)
，在△ADC中，
AD
sinC
=
DC
sin(90°-∠B)
．…（6分）
兩式相比得sinCcosC=sinBcosB，…（8分）
即sin2B=sin2C，
∴2B=2C，或2B+2C=π，故△ABC為等腰或直角三角形．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式、以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　�。�

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