如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D是正方體，其中AB＝2，．

(Ⅰ)求證：PA⊥B1D1；

(Ⅱ)求平面PAD與平面BDD1B1所成的

銳二面角的大��；

(Ⅲ)求B1到平面PAD的距離．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD，又∵AC⊥BD，∴，∵，∴．

　　(Ⅱ)∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于點M，連結(jié)AM，則AM⊥PD，∴∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角，

　　又∵，∴AO＝，PO＝

　　，∴，

　　即二面角的大小為．

　　(Ⅲ)用體積法求解：即有

　　

　　

　　解得，

　　即B1到平面PAD的距離為


練習冊系列答案
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如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，

其中AB＝2，PA＝．

(1)求證：PA⊥B1D1；

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的大�。�

(3)求B1到平面PAD的距離．

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如圖，P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中

(1)求證：PA⊥B1D1；

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；

(3)求B1到平面PAD的距離

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(1)求證：PA⊥B1D1；

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角的余弦值；

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如圖，P﹣ABCD是正四棱錐，，AB=2．

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（2）求該四棱錐的體積．

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