Question

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

Answer 1

【答案】D

【解析】

取的中點(diǎn)，連接，在上任取一點(diǎn)，過(guò)在面中，作平行于，其中為線段的中點(diǎn)，交于，再過(guò)作，交于，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，得到平面，平面，再根據(jù)面面平行的判斷定理得到平面平面，由面面平行的性質(zhì)得到則平面，由于是任意的，故有無(wú)數(shù)條．

如圖：

取的中點(diǎn)，連接，則，

連接，在上任取一點(diǎn)，

過(guò)在面中，作平行于，

其中為線段的中點(diǎn)，交于，

再過(guò)作，交于，連接，

在平面的正投影為，連接，則，

由于，，平面，

平面，

所以平面，

同理由，可推得平面，

由面面平行的判定定理得，平面平面，

則平面．

由于為上任一點(diǎn)，故這樣的直線有無(wú)數(shù)條．

故選：．