已知△ABC的外接圓的圓心為O，滿足
CO
=m
CA
+n
CB
，4m+3n=2且|CB|=6，|CA|=4
3
，則
CA
•
CB
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：在
CO
=m
CA
+n
CB
兩邊分別乘以
CA
，
CB
便能夠得到
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
，根據(jù)4m+3n=2，①+②便可得到18=(m+n)
CA
•
CB
  ③，而①×3+②×4可得，72=72(m+n)+
CA
•
CB
   ④，所以由③得，m+n=
18
CA
•
CB
帶入④即可求出
CA
•
CB
．
解答： 解：如圖，取AC中點D，連接OD，則OD⊥AC；

∴
CO
•
CA
=|
CD
|•|
CA
|=2
3
×4
3
=24；
同理，
CO
•
CB
=3×6=18；
CO
•
CA
=m
CA
2+n
CA
•
CB
CO
•
CB
=m
CA
•
CB
+n
CB
2
；
∴
24=48m+n
CA
•
CB
①
18=36n+m
CA
•
CB
②
；
①+②得，42=12（4m+3n）+（m+n）
CA
•
CB
；
∴42=24+(m+n)
CA
•
CB
；
∴(m+n)
CA
•
CB
=18   ③；
①×3+②×4得，72（m+n）+
CA
•
CB
=72    ④；
∴③④聯(lián)立可解得
CA
•
CB
=36．
故答案為：36．
點評：考查數(shù)量積的計算公式，直角三角形中邊角的關系，以及通過構造方程組求未知數(shù)
CA
•
CB
的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ為兩個非零向量
a
，
b
的夾角，已知對任意實數(shù)t，|
b
-t
a
|的最小值是2，則（　�。�
A、若θ確定，則|
a
|唯一確定
B、若θ確定，則|
b
|唯一確定
C、若|
a
|確定，則θ唯一確定
D、若|
b
|確定，則θ唯一確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．
（1）能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù)；
（2）當
a-1
+|b+2|=0時，a=1，b=-2；
（3）已知x，y為正整數(shù)，當y=x2時，y=1，x=1；
（4）與同一直線平行的兩個平面平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖后，輸出的結果是（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）如果對任意x1、x2∈[e2，+∞]，有|f（x1）-f（x2）|≥k|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（　　）
A、29B、44C、52D、62

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱B1B上，
（1）當滿足B1F=2FB．在棱C1C上確定一點G，使A，E，G，F(xiàn)四點共面，并求此時C1G的長；
（2）當點F在棱B1B上移動時，求三棱錐F-ADE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　�。�
A、命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是假命題
B、命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
C、“φ=
π
2
”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
D、a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

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同步練習冊答案