4．若α⊥β，α∩β=l，點P∈α，P∉l，則下列命題中正確的為①③④．（只填序號）
①過P垂直于l的平面垂直于β；
②過P垂直于l的直線垂直于β；
③過P垂直于α的直線平行于β；
④過P垂直于β的直線在α內(nèi)．

分析 由面面垂直的判定定理得①正確；在②中，過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β；由線面平行的判定定理得③正確；由面面垂直的性質(zhì)定理得④正確．

解答 解：由α⊥β，α∩β=l，點P∈α，P∉l，知：
在①中，由面面垂直的判定定理得：過P垂直于l的平面垂直于β，故①正確；
在②中，過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β，故②錯誤；
在③中，由線面平行的判定定理得過P垂直于α的直線平行于β，故③正確；
在④中，由面面垂直的性質(zhì)定理得過P垂直于β的直線在α內(nèi)，故④正確．
故答案為：①③④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．給出以下命題：
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值．
②若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
③△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形；
④若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間$（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$是減函數(shù)，則a∈$（{-∞，2\sqrt{2}}]$
⑤設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r=$\frac{2S}{a+b+c}$；類比這個結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V，則R=$\frac{3V}{S_1+S_2+S_3+S_4}$
其中正確命題的序號為③④⑤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且$\overrightarrow{m}$=（sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，cosA），$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．用反證法證明命題“a、b∈R，若a2+b2=0，則a=b=0”，其假設(shè)正確的是 （　�。�
A．a、b至少有一個不為0B．a、b至少有一個為0
C．a、b全不為0D．a、b中只有一個為0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．過點P1（1，5）作一條直線交x軸于點A，過點P2（2，7）作直線P1A的垂線，交y軸于點B，點M在線段AB上，且BM：MA=1：2，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某衛(wèi)視推出一檔全新益智答題類節(jié)目，這檔節(jié)目打破以往答題類節(jié)目的固定模式，每檔節(jié)目中將會有各種年齡層次，不同身份，性格各異的10位守擂者和1位打擂者參加，以PK的方式獲得別人手中的獎品，一旦失敗，就將掉下擂臺，能否“一站到底”成為節(jié)目最大懸念．現(xiàn)有一位參賽者已經(jīng)挑落10人，此時他可以贏得10件獎品離開或者沖擊超級大獎“馬爾代夫雙人游”，沖擊超級大獎會有一定的風險，節(jié)目組會精選5道題進行考核，每個問題能正確回答進入下一道，否則失敗，此時只能帶走5件獎品，若5道題全部答對則可以帶走10件獎品且還可以獲得超級大獎“馬爾代夫雙人游”．若這位參賽者答對第1，2，3，4，5道題的概率分別為$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，且各輪問題能否正確回答互不影響，求：
（Ⅰ）該參賽者選擇沖擊大獎最終只帶走5件獎品的概率；
（Ⅱ）該參賽者在沖擊超級大獎的過程中回答問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：

（1）求a；
（2）根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）
（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民該月的人均用水量．（保留小數(shù)點后一位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．（1-x）7的二項展開式中，x的系數(shù)與x3的二項式系數(shù)之和等于28．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4．
（1）若直線l1過定圓心C，且平行于直線x-2y+3=0，求直線l1的方程；
（2）若圓D半徑是3，圓心在直線l2：x+y-2=0上，且圓與C外切，求圓D的方程．

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同步練習冊答案