Question

一個圓切直線l₁：x-6y-10=0于點P（4，-1），且圓心在直線L₂：5x-3y=0上，則圓的方程為________．

Answer 1

（x-3）²+（y-5）²=37
分析：先求出過（4，-1）且與切線垂直的直線方程，再由已知直線5x-3y=0知圓心為兩直線的交點，最后由圓心和P的距離求得半徑即可．
解答：∵過（4，-1）且與切線l₁：x-6y-10=0垂直的直線方程為6x+y-23=0且過圓心，
又∵圓心在直線L₂：5x-3y=0上
∴圓心為兩直線的交點，即（3，5）．∴r²=（3-4）²+（5+1）²=37
∴圓方程為：（x-3）²+（y-5）²=37
故答案為：（x-3）²+（y-5）²=37
點評：本題主要考查圓的方程的求法，主要涉及了圓的切線，直線的交點，直線與直線垂直等．