【題目】某學校因為寒假延期開學，根據(jù)教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織數(shù)學學科考試，隨機抽取50名學生（滿分150分，且抽取的學生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學的數(shù)學平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學的數(shù)學成績在同一組中的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質，求得，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，即可求得這50名同學的數(shù)學平均成績.

（2）由直方圖得到從，分別抽取4人，2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，結合古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，

解得

則這50名同學的數(shù)學平均成績?yōu)椋?/span>

（2）由直方圖知：，兩組的頻率分別為0.32，0.16.

按分層抽樣的方法從成績不低于125的同學中抽取6名，

則，分別抽取4人，2人，分別記為，，，，，

隨機抽取2名的總抽法有；15種，

其中求這兩名同學數(shù)學成績落在同一組的抽法有

；7種

故兩名同學數(shù)學成績在同一組的概率為.

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學號

數(shù)學成績

英語成績

學號

數(shù)學成績

英語成績

將這位同學的兩科成績繪制成散點圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗，數(shù)學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數(shù)學平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績?yōu)?/span>.考試結束后學校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W的兩科成績后，求其余同學的數(shù)學成績與英語成績的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數(shù)學成績與英語成績的線性回歸方程，并據(jù)此估計本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊的英語成績（結果保留整數(shù)）.

附：位同學的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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