Question

【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為、，是圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線交線段于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域是上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知中函數(shù)的“曲徑”的定義，逐一求出給定四個(gè)函數(shù)的曲徑，比較后，可得答案．

當(dāng)y＝f（x）＝sinx時(shí)，端點(diǎn)A（1，），B（2，），直線AB的方程為y，

故||＝sinx，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為1，即該函數(shù)的“曲徑”為1，

當(dāng)y＝f（x）＝x2時(shí)，端點(diǎn)A（1，1），B（2，4），直線AB的方程為y＝3x﹣2，

故||＝3x﹣2﹣x2，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為，即該函數(shù)的“曲徑”為，

當(dāng)y＝f（x）時(shí)，端點(diǎn)A（1，2），B（2，1），直線AB的方程為y＝﹣x+3，

故||＝﹣x+3，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為3﹣2，即該函數(shù)的“曲徑”為3﹣2，

當(dāng)y＝f（x）＝x時(shí)，端點(diǎn)A（1，0），B（2，），直線AB的方程為yx，

故||＝xxx，當(dāng)x時(shí)，||的最大值為，即該函數(shù)的“曲徑”為，

故函數(shù)y＝x的曲徑最小，

故選：D．