Question

下列四種說法中正確的是    ．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
③若實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＞1的概率為；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）．

Answer 1

【答案】分析：①先寫出其逆命題，然后再判斷是否正確；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+是由最小二乘法計(jì)算出來的，它一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；
③本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}，做出兩個(gè)集合對應(yīng)的圖形的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．
④根據(jù)“k”到“k+1”時(shí)，等式左邊添加兩項(xiàng)2k+1，2k+2，同時(shí)減少一項(xiàng)k+1，可判斷③的真假；
解答：解：①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為：若a＜b，則am²＜bm²，若m=0，則a=b，故①錯(cuò)誤；
②：線性回歸方程對應(yīng)的直線=x+一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心點(diǎn)，但一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)；
③由題意知本題是一個(gè)幾何概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
它的面積是1×1=1，
滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x²+y²＞1}
集合A對應(yīng)的圖形的面積是邊長為1的正方形內(nèi)部，且圓的外部，面積是1-
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=1-，故不正確；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時(shí)，從“k”到“k+1”的證 明，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1），故④正確；
故答案為：④
點(diǎn)評：本題主要考查命題真假的判定．本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握幾何概型，線性回歸方程，數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟等基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．