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矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．
對于直線l上任意一點（x，y），在矩陣M對應的變換作用下變換成點（x'，y'），
則
-1a
b3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
，
因為2x'-y'=3，所以2（-x+ay）-（bx+3y）=3，…（4分）
所以
-2-b=2
2a-3=-1
解得
a=1
b=-4 .

所以M=
-11
-43
，…（7分）
所以M-1=
3-1
4-1
．…（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：（矩陣與變換）
已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣M=
-1a
b3
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）（選修4-2：矩陣與變換）
已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩陣M=
ab
cd
對應變換的作用下，得到的對應點分別為A'（0，0），B′(
3
，1)，C'（0，2），求矩陣M．

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科目：高中數學 來源：2013年江蘇省徐州市、宿遷市高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

矩陣與變換：已知a，b∈R，若矩陣所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求M-1．

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