Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（2-2a）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，$\frac{2}{3}$）
• D． （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 確定函數(shù)在R上單調(diào)遞增，從而可得不等式2-2a＞a，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)ff（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≥0}\\{4x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
∵f（2-2a）＞f（a），
∴2-2a＞a，
解得a＜$\frac{2}{3}$
故選：C

點評 本題主要考查了分段函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵判定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．