科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C: (a>b>0)的離心率為,過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于M,N兩點,橢圓右焦點F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓上異于M,N外的一點,當直線PM,PN的斜率存在且不為零時,記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1·k2是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓:的短軸長為,且斜率為的直線過橢圓的焦點及點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線過橢圓的左焦點,交橢圓于點P、Q.
(。┤魸M足(為坐標原點),求的面積;
(ⅱ)若直線與兩坐標軸都不垂直,點在軸上,且使為的一條角平分線,則稱點為橢圓的“特征點”,求橢圓的特征點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
已知橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點F1、F2,點P是C1與C2的一個公共點,是一個以PF1為底的等腰三角形,C1的離心率為則C2的離心率
為 。
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